Matematicas

Funcion Cuadratica

Una función cuadrática o función de segundo grado es una funcion polinomica definida por:

Las graficas de estas funciones corresponden a parabolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vertice de la parabola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caida libre o el tiro parabolico.

La función derivda de una función cuadrática es una funcion lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cubicas.

 

Definicion de las partes de una funcion cuadrarica:

Eje de simetria: 

Una línea que atraviesa una figura de tal manera que cada lado es el espejo del otro.

Si dobláramos la figura en la mitad a lo largo del Eje de Simetría, tendríamos que las dos mitades son iguales, quedarían parejas. 

Ramas de la parabola:

La parabola es el lugar geometrico de los puntos P(x,y) del plano que equisidista de una recta llamada directriz.

El vertice:

es el punto de interceccion entre la parabola y su eje de simetria.

  funcion lineal

Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio. 

  funcion cubica

Una función cúbica es una función polinómica de grado 3. Las funciones cúbicas tienen expresiones del tipo: 

Para representar la derivada en un punto podemos dibujar la recta tangente a la gráfica de una función cúbica en ese punto:  

Pero, ¿cómo podemos dibujar la tangente? Podemos usar una lupa. Si miramos muy cerca el punto en la gráfica de la función podemos ver cómo la recta tangente es muy semejante a la función. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de la función en ese punto: 

Entonces podemos dibujar una recta paralela a esta tangente a través del valor x-1 y obtenemos un triángulo rectángulo: 

 

La derivada de una función cúbica es una función cuadrática.